FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
1. Penjelasan Filosofis terhadap beberapa Objek Matematika di Sekolah
Banyak orang menganggap bahwa angka nol adalah angka yang sederhana dan tidak ada nilainya, begitupun ketika seorang anak sekolah mendapat nilai nol dalam nilai ulangannya, pastinya itu merupakan hal yang sangat menyedihkan. Namun, dari pemaknan terhadap angka nol tersebut, terdapat sekelompok orang yang ,mengartikan angka nol dengan makna “kosong”, sehingga angka 0 seringkali diartikan sebagai ketiadaan, kekosongan dan kehampaan dalam diri dan kehidupan manusia. Menjadi tanda kekalahan dalam sebuah pertarungan atau pertandingan, dan sering dianggap sebagai lambang ketidakmampuan seseorang dalam menjalankan peran kehidupan.
Adanya perbedaan pemaknaan atau tafsiran terhadap angka nol tersebut di mungkinkan karena keterbatasan manusia dalam berfikir. Keterbatasan manusia dalam berpikir adalah penyebab gagalnya manusia dalam memahami sebuah fenomena atau keadaaan. Selain itu, kegagalan kita dalam memahami sebuah fenomena adalah akibat ketidaktahuan bahwa berpikir adalah perintah Tuhan yang secara berkesinambungan harus terus dilakukan.Wujud dari keberlangsungan berpikir manusia adalah dengan terus bertanya tentang segala hal yang nyata maupun gaib. Dan hal-hal yang gaib biasanya selalu mendorong kita untuk bertanya.
Seperti halnya ketika 1-1=0 adalah abstraksi dari sebuah kenyataan. Dalam dunia nyata 1-1=0, adalah satu apel dikurangi satu apel sama dengan kosong. Kosong dilambangkan dengan nol. Jika lambang angka satu bermakna sebuah benda maka hasil pengurangan dari sebuah benda adalah benda. Jika nol bukan benda maka akan terjadi kerancuan berpikir dimana benda dikurangi benda sama dengan gaib. Sehingga dalam hal ini pemaknaan terhadap bilangan nol menimbulkan kerancauan logika. Lalu benda apakah nol itu?
Meskipun demikian, angka 0 memiliki arti penting dalam mencapai kesempurnaan nilai sesuatu, serta bisa menjadi simbol kemenangan bagi penyucian jiwa pada sekelompok orang. Lalu apa pentingnya angka 0 dalam ilmu hitung? Apa pula maksud Allah SWT menurunkan angka nol ke bumi ini ? Dan hal apa yang mampu kita peroleh dari keberadaan angka nol tersebut.
Dibandingkan dari seluruh angka yang ada (1-9), angka 0 (nol) merupakan angka yang paling terakhir kemunculannya. Bahkan, angka nol ini pernah ditolak keberadaannya
oleh kalanagan gereja Kristen. Kemudian muncullah ilmuan muslim bernama Al-
Khawarismi, yang kemudian sangat berjasa dalam memperkenalkan angka nol di dunia ini. Dia memperkenalkan angka nol ini melalui karyanya yang monumental Al-Jabr wa al- Muqbala atau yang lebih dikenal dengan nama Aljabar. Angka nol ini kemudian dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci dalam karyanya Liber Abaci. Dan semakin dikenal luas pada zaman Renaisance dengan tokoh-tokohnya yang antar lain : Leonardo da Vinci dan Rene Descrates.
Dalam kehidupan sehari-hari, angka nol memiliki arti dan peran penting dalam hubungan sosial kita, hubungan vertikal dan spiritual kita dengan Allah SWT, serta berperan banyak dalam perhitungan dan penghitungan nilai materi dan keadaan yang kita hadapi. Kita mungkin sering mendengar istilah “kembali ke titik nol” yang dapat menggambarkan sebuah kondisi keterpurukan, musibah hingga bentuk kepasrahan dan penyerahan atas kehendak terbaik Yang Maha Berkehendak. Hal ini memberikan makna bahwa titik nol tersebut merupakan awal atau bahkan hakikat hidup manusia yang sebenarnya, tidak memiliki apa-apa karena semua yang melekat pada dirinya hanyalah titipan semata-mata saat menjalankan peran kehidupannya. Dengan demikian, angka 0 memiliki arti dan berperan dalam meningkatkan kehidupan ruhani kita.
Pada moment tertentu, kita juga mungkin pernah mendengar kalimat “dimulai dari titik nol ya” Kalimat seperti ini begitu akrab selama bulan Suci Ramadlan dan masa Idul Fitri khususnya sebagai sebuah standar operasional prosedur Pertamina Pasti Pas. Berkaitan dengan hal ini, angka nol dapat kita artikan dan kita makani sebagai kembalinya hati kepada kesucian, memulai kembali hubungan yang terbuka, saling memaafkan dan berupaya untuk tidak saling menyakiti. Angka 0 memili esensi fitrah dan urgensi membuka maaf di hati, memperbaiki setiap kesalahan dengan sesuatu yang lebih berguna dalam mengelola hubungan interpersonal (sosial) dan intrapersonal kita. Tidak salah jika kita persepsikan Ramadlan dan Idul fitri sebagai momentum untuk menginsyafkan dan mengingatkan kita akan pentingnya mengembalikan kondisi hati dan jiwa kita kepada titik nol agar kita mampu memahami hidup dan hati kita secara utuh sebagai makhluk-Nya sepanjang waktu yang diberikan-Nya.
2. Penjelasan Filosofis terhadap fenomena Matematika di Sekolah dan Identifikasi
persoalan matematika
Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagi ruang kosong tanpa makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namunada kalanyakeberadaan angka nol ini dapat menimbulkan kekacauan logika.sebagimkan jika suatu bilangan dibagi dengan angka nol,hasilnya tidak dapat didefinisikan. Bahkan komputerpun akan mati mendadak jika tiba-tiba dalm pemogramannya bertemu dengan pembagi nol. Sehingga hasil yang ditampilkan dalam computer menunjukkan.
Matematika merupakan bagian dari kehidupan yang penuh dengan makna yang abstrak, sehingga dalam memahaminya perlu dilakukan proses membaca secara mendalam. Begitupun dalam memahami angka nol, yang merupakan angka yang tidak terlepas dalam penghitungan matematika yang juga memiliki penuh makna di dalamnya. Berikut beberapa makna dari angka nol yang dapat kita jadikan khasanah keilmuan dan menumbuhkan karakter islamiayah kita. Angka nol memang sederhana dan tak bernilai, namun ketahuilah sebenarnya angka nol mempunyai makna yang jauh lebih baik yang tidak dimiliki angka lain. Maka dari itu, ada beberapa keteadanan yang dapat kita amalkan dengan adanya
angka nol, diantaranya
1. Jadilah Angka 0, yang berbentuk bulat lonjong seperti telur.
Penjelasan :
Angka nol memang mempunyai bentuk yang sederhana yaitu bulat, namun kesederhanaan itu melambangkan terbentangnya suatu hal yang tak ada ujungnya. Kita sebagai manusia yang jauh dari kata sempurna, hiduplah dalam kesederhanaan jaganlah bertinggi hati namun tundukkan hati, bentangkan dada dan sabarlah tanpa ada ujungnya.
Angka 0 itu seperti telur, sedangkan telur itu sebagai cikal bakal kehidupan. Maka, angka 0 adalah cikal bakal bagi angka lain. Kenapa? Karena ketika angka 0 digabungkan dengan angka lain didepannya Misalnya angka 2 dan 0 itu akan menjadi 20. Dari yang tadinya hanya bernilai 2, setelah ditambah angka 0 maka jadi bernilai 20. Angka 0 memberikan nilai 10 kali lipat pada angka 2 Sehingga angka 0 menjadi cikal bakal kehidupan bagi angka lain. Oleh karena itu, kita sebagai manusia yang dikarunia akal yang sehat harus menjadi cikal bakal kehidupan bagi orang lain.
2. Jadilah Angka 0, yang berada di antara bilangan negatif dan bilangan positif.
Penjelasan :
Angka 0 bisa dikatakan angka yang seimbang. Kenapa? Karena angka 0 tidak bernilai positif ataupun bernilai negatif artinya angka 0 seimbang.
Dalam kehidupan manusia tidak akan lepas dari nilai positif dan nilai negatif. Kita misalkan bahwa nilai positif itu adalah akhirat, kenapa? Karena akhirat adalah kehidupan yang sebenarnya dan abadi (kata yang sbenarnya itu identik dengan positif maka kita boleh memisalkan nilai positif dengan akhirat). Dan kita misalkan nilai negatif adalah dunia. Kenapa? Karena dunia itu sifatnya fana artinya rusak (kata yang rusak itu identik dengan negatif maka kita boleh memisalkan nilai negatif dengan dunia).
Kita tahu bahwa angka 0 adalah angka yang seimbang. Jadilah seperti angka 0 yang hidupnya seimbang. Kita hidup harus sembang entah itu pada dunia ataupun akhirat. Karena ketika kita hanya memikirkan dunia saja itu tidak baik juga dan ketika kita hanya memikirkan akhirat saja itu juga tidak baik. Namun kita harus SEIMBANG antara dunia juga akhirat.
3. Jadilah Angka 0, yang tak mempunyai sudut.
Penjelasan :
Dalam sejarah bilangan dikatakan, lambang angka disebut angka sekian karena lambang itu memiliki sudut sekian. Maka ketika angka 0 tidak memiliki sudut sehingga disebut angka 0. Sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi- sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Artinya angka 0 tidak bersekutu pada suatu ujung diantara dua garis, sehingga angka 0 tidak mempunyai sudut. Kita sebagai umat manusia yang hakikatnya adalah makhluk sosial yang dapat dipastikan berinteraksi sosial dengan yang lainnya. Janganlah bersekutu di antara dua garis atau pihak Jadilah seperti angka 0 yang tak bersekutu.
4. Jadilah Angka 0, yang ikhlas menerima takdirnya sebagai angka yang tunawisma
(tidak mempunyai tempat). Penjelasan :
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal
adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih
besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus- menerus ia akan sampai kembali ke Eropa? Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan
1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh
Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan
10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Namun walaupun angka 0 tidak mempunyai ruas atau tempat. Tapi 0 tidak pernah merugikan bagi angka lain. Maka, jadilah orang yang tidak merugikan orang lain. Dibanding merugikan orang lain lebih baik netral saja artinya tidak merugikan ataupun menguntungkan. Namun, kita harus berusaha untuk bisa menjadi orang yang beruntung dan menguntungkan orang lain aeperti angka 0.
5. Jadilah Angka 0, yang istiqomah (a x 0=0) Penjelasan :
Angka 0 istiqomah, karena ketika ia dikalikan dengan angka berapapun tetap hasilnya 0. Fakta tersebut membuktikan bahwa angka nol adalah angka istiqomah yang mempertahankan ketetapannya. Kita tidak boleh kalah dengan sebuah angka yaitu 0 yang istiqomah dalam ketetapannya. Kita juga harus istiqomah pada keyakinan kita jangan sampai kita terpengaruhi oleh hal negatif yang bisa
menggoyahkan keyakinan kita.
6. Jadilah Angka 0, yang jika berada di kiri angka lain itu tidak merugikan sedangkan jika berada di kanan angka lain menjadi menguntungkan.
Penjelasan
Secara objektif, sifat sesuatu yang berada di kanan itu pasti positif sedangkan sesuatu yang berada di kiri itu negatif. Dalam kehidupan kita sebagai manusia harus berada di kanan orang lain supaya kita bernilai lebih baik karena mengajak orang lain untuk maju ke kanan. Sebaliknya kita jangan mau berada di kiri orang lain kalau hanya menjadi pengikut yang seperti air yang tidak mempunyai prinsip.
7. Jadilah Angka 0, yang berfungsi sebagai identitas penjumlahan
Penjelasan :
Identitas dalam matematika adalah elemen netral. Jadi, 0 identitas penjumlahan adalah elemen netral dari penjumlahan. Setiap angka yang dioperasikan penjumlahan dengan angka nol hasilnya tetap angka semula. Itu artinya angka nol walaupun bersosialisasi dengan angka lain namun tidak mempengaruh angka yang dioperasikannya. Kita juga sebagai makhluk sosial jangan mempengaruhi makhluk lain apalagi kearah negatif.
8. Jadilah Angka 0, yang ketika angka berapapun dipangkatkan 0 hasilnya 1.
Penjelasan :
Ketika Setiap angka yang dipangkatkan nol pasti hasilnya 1, bermakna pangkat nol diartikan sebaga awal dari kehidupan. Maka kita setiap muslim, apapun pangkanya di dunia ketika ditanya awal kehidupan pasti hasilnya 1 yaitu Allah yang menciptakan segala sesuatu dan segala isinya di jagat raya. Hal itu bagaikan dipangkatkan nol yang menghasilkan 1.
9. Jadilah Angka 0, yang jujur (a/0=-).
Penjelasan :
Ketika sesuatu yang ada di bagikan dengan yang tidak ada itu tidak akan terdefinisi. Artinya angka nol jujur, ketika dia dibagikan pada yang kosong dia tidak bisa mendefinisikan walaupun ada yang dibagikannya. Maka hiduplah jujur jangan mau kalah dengan bilangan 0 yang jujur tanpa ada unsur korupsi sedikitpun.
10. Jadilah Angka 0, yang ketika di bagi 0 hasilnya tak tentu.
Penjelasan :
sesuatu yang tidak ada di hubungkan dengan yang tidak ada pula itu menimbulkan ketidakpastian. Ketika kita tidak ada tujuan dalam hidup dan tidak ada jalan untuk berjalan, maka hal itu sulit untuk kita definisikan dan menyebabkan ketidaktentuan. Oleh karena itu supaya kita mendapat ketentun maka tentukan tujuan dan jalannya
11. Jadilah Angka 0, yang bisa dihasilkan dari Pengurangan dengan angka yang sama maka hasilnya nol.
Penjelasan :
Sesuatu yang positif dikurangi oleh sesuatu yang sama maka bersisa nol/kosong. Semua orang ketika membantu orang lain pasti sedikitnya ada rasa ingin ada balas budi/pamrih walaupun ada yang berusaha untuk tidak mengharapkan pamrih. Nah kasus ini menggambarkan bahwa ketika kita melakukan kebaikan (+) lalu kita mengharapkan hal yang sama seperti apa yang telah kita berikan maka akan menghasilkan nol. Artinya sebesar apapun kebaikan tetapi jika kita mengharapkan hal yang sama besarnya maka akan nol.
Dari uraian diatas, dapat kita ambil pembelajaran bahwa angka nol tidak bisa kita
pandang hanya sebelahmata, ia syarat kan makna yang bisa kita ambil keteladanannya.
